Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Nhận thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{m{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{{x^2}\left( {m - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{{x^2}\left( {1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{m - \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}}}\)\( = \dfrac{m}{1} = m\) . \( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số luôn có \(1\) đường tiệm cận ngang là \(y = m\) Vậy để đồ thị hàm số có đúng \(2\) đường tiệm cận \( \Leftrightarrow \) có đúng \(1\) tiệm cận đứng. Mà mẫu số \({x^2} - 3x + 2 = 0\) có \(2\) nghiệm phân biệt là \(x = 1\) và \(x = 2\) \( \Rightarrow \) Để có \(1\) tiệm cận đứng \( \Leftrightarrow \) Tử số có \(1\) nghiệm trùng với mẫu. Ta có \(2\) trường hợp sau: TH1: Tử số có \(1\) nghiệm \(x = 1\), nghiệm còn lại \( \ne 2\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\4m - 1 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow m = 1\) TH2: Tử số có \(1\) nghiệm \(x = 2\) và nghiệm còn lại \( \ne 1\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m - 1 = 0\\m - 1 \ne 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{4}\) Vì \(m\) là số nguyên nên ta chỉ lấy \(m = 1\) (\(m = \dfrac{1}{4}\) loại). Chọn C.
