Có bao nhiêu giá trị thực của \(m\) để hàm số \(y = m{x^9} + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^6} + \left( {2{m^3} - {m^2} - m} \right){x^4} + m\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).A.Vô sốB.\(1\)C.\(3\)D.\(2\)

bhduc264

2 năm trước

Có bao nhiêu giá trị thực của \(m\) để hàm số \(y = m{x^9} + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^6} + \left( {2{m^3} - {m^2} - m} \right){x^4} + m\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
A.Vô số
B.\(1\)
C.\(3\)
D.\(2\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

mit9999

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = 9m{x^8} + 6\left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^5} + 4\left( {2{m^3} - {m^2} - m} \right){x^3}\\y' = {x^3}\left[ {9m{x^5} + 6\left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^2} + 4\left( {2{m^3} - {m^2} - m} \right)} \right]\end{array}\)
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\left( {nghiem\,\,boi\,\,3} \right)\\9m{x^5} + 6\left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^2} + 4\left( {2{m^3} - {m^2} - m} \right) = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)
Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(x = 0\) phải là nghiệm bội chẵn của phương trình \(y' = 0\), do đó phương trình (*) phải nhận \(x = 0\) là nghiệm bội lẻ.
Vì \(x = 0\) là nghiệm của (*) nên thay \(x = 0\) vào phương trình (*) ta có:
\(2{m^3} - {m^2} - m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - \dfrac{1}{2}\\m = 0\end{array} \right.\) .
Thử lại:
+ Với \(m = 0\) ta có \(y' = 12{x^5}\) không thỏa mãn \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
+ Với \(m = 1\) ta có \(y' = 9{x^8} \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) (thỏa mãn).
+ Với \(m = - \dfrac{1}{2}\) ta có \(y' = - \dfrac{9}{2}{x^8} + \dfrac{{45}}{2}{x^5} = - \dfrac{9}{2}{x^5}\left( {{x^3} - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt[3]{5}\end{array} \right.\), do đó không thỏa mãn \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy có duy nhất 1 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(m = 1\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hợp chất khí sunfurơ tạo bởi S(IV) và O(II). Công thức hóa học của hợp chất là
A.
B.
C.
D.S2O4.

Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về sóng điện từ ?
A.Khi sóng điện từ lan truyền, vectơ cường độ điện trường luôn vuông góc với vectơ cảm ứng từ.
B.Sóng điện từ là sóng ngang.
C.Khi sóng điện từ lan truyền, vectơ cường độ điện trường luôn cùng phương với vectơ cảm ứng từ.
D.Sóng điện từ lan truyền được trong chân không.

Cho các chất sau: Al, Na2O, O2, N2, H2SO4 đặc. Số chất tác dụng với Cacbon trong điều kiện thích hợp là
A.2.
B.3.
C.4.
D.5.

Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy \(r\) và đường cao \(h\) là:
A.\({S_{xq}} = 2\pi rh\)
B.\({S_{xq}} = \pi rh\)
C.\({S_{xq}} = 2\pi {r^2}h\)
D.\({S_{xq}} = \pi {r^2}h\)

Nhúng thanh nhôm vào dung dịch chứa Cu(NO3)2, AgNO3, thứ tự các phản ứng xảy ra là
A.Al tác dụng với AgNO3 trước, hết AgNO3 thì Al tác dụng với Cu(NO3)2.
B.Al tác dụng với Cu(NO3)2 trước, hết Cu(NO3)2 thì Al tác dụng với AgNO3.
C.Al tác dụng đồng thời với cả hai dung dịch Cu(NO3)2, AgNO3.
D.Al không tác dụng với dung dịch muối nào vì Al có lớp màng oxit.

Lực là gì? Nêu kết quả tác dụng của lực?
A.Lực là tác dụng đẩy, kéo của vật này lên vật khác. Lực tác dụng lên một vật làm nó biến dạng
B.Lực là tác dụng đẩy, kéo của vật này lên vật khác. Lực tác dụng lên một vật có thể làm biến đổi chuyển động của vật đó hoặc làm nó biến dạng hoặc vừa làm biến đổi vận tốc vừa làm vật biến dạng
C.Lực là tác dụng đẩy, kéo của vật này lên vật khác. Lực tác dụng lên một vật có thể làm biến đổi chuyển động của vật đó
D.Lực là tác dụng đẩy, kéo của vật này lên vật khác. Lực tác dụng lên một vật vừa làm biến đổi vận tốc vừa làm vật biến dạng

Vùng biển nước ta giàu tài nguyên khoáng sản, có trữ lượng lớn và giá trị nhất là:
A.cát trắng.
B.titan
C.dầu khí.
D.muối.

Trong đường lối đổi mới đất nước, Đảng ta chủ trương thực hiện chính sách đối ngoại
A.hòa bình, hữu nghị, hợp tác.
B.hòa bình, trung lập tích cực.
C.lấy hợp tác về chính trị làm trọng tâm.
D.giao lưu, tăng cường hiểu biết về văn hóa,

60 và 24.
A.\(12\)
B.\(15\)
C.\(8\)
D.\(6\)

Cho hàm bậc ba \\(y = f\\left( x \\right)\\) có đồ thị đạo hàm \\(y = f'\\left( x \\right)\\) như hình vẽ bên dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng:
A.\(\left( {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right)\)
B.\(\left( { - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0} \right)\)
C.\(\left( {3;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 4} \right)\)
D.\(\left( {2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến