Gọi số cần tìm là $\overline{abcdef}$ $(a\ne 0, 0\le a,b,c,d,e,f\le 9, a,b,c,d,e,f\in \mathbb N)$
Vì số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và số đầu tiên là số lẻ nên ta có:
$a$ có $5$ cách chọn số lẻ.
$f$ có $5$ cách chọn số chẵn
$b$ có $8$ cách chọn, $c$ có $7$ cách chọn, $d$ có $6$ cách, $e$ có $5$ cách.
Vậy theo quy tắc nhân ta có số số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau, trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ là:
$5.5.8.6.7.5=42000$ số.