Đáp án:
$B$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{{x + 1}}{{m{x^2} - 4x + m - 3}} < 1(1)$
Để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với mọi $x\in R$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow m{x^2} - 4x + m - 3 \ne 0,\forall x\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m{x^2} - 4x + m - 3 > 0\\
m{x^2} - 4x + m - 3 < 0
\end{array} \right.,\forall m\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
{\left( { - 2} \right)^2} - m.\left( {m - 3} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
{\left( { - 2} \right)^2} - m.\left( {m - 3} \right) > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
{m^2} - 3m - 4 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
{m^2} - 3m - 4 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 4\\
m < - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
- 1 < m < 4
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 4\\
- 1 < m < 0
\end{array} \right.
\end{array}$
$\begin{array}{l}
+ )TH1:m > 4\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{{m{x^2} - 4x + m - 3}} - 1 < 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{ - m{x^2} + 5x - m + 4}}{{m{x^2} - 4x + m - 3}} < 0\\
\Leftrightarrow - m{x^2} + 5x - m + 4 < 0\left( {do:m{x^2} - 4x + m - 3 > 0} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- m < 0\left( {tm,do:m > 4} \right)\\
\Delta < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow {5^2} - 4.\left( { - m} \right).\left( { - m + 4} \right) < 0\\
\Leftrightarrow 4{m^2} - 16m - 25 > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > \dfrac{{4 + \sqrt {41} }}{2}\left( c \right)\\
m < \dfrac{{4 - \sqrt {41} }}{2}\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow m > \dfrac{{4 + \sqrt {41} }}{2} \approx 5,2
\end{array}$
Mà $m\in Z; m\in (-10;10)$ $ \Rightarrow m \in \left\{ {6;7;8;9} \right\}$
$ + )TH2: - 1 < m < 0$
Do $m\in Z; m\in (-10;10)$ nên không tồn tại $m$ thỏa mãn
Vậy $m \in \left\{ {6;7;8;9} \right\}$ thỏa mãn
$\to $ Có $4$ giá trị của $m$ thỏa mãn
