Đáp án: $34$ giá trị
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$y'=3x^2-6(m+1)x+3(m^2+2m)$
$y'=0$
$\to 3x^2-6(m+1)x+3(m^2+2m)=0$
$\to x^2-2(m+1)x+(m^2+2m)=0$
$\to x^2-2(m+1)x+(m^2+2m+1)-1=0$
$\to x^2-2(m+1)x+(m+1)^2-1=0$
$\to(x-m-1)^2-1=0$
$\to(x-m-2)(x-m)=0$
$\to x=m+2,x=m$ là cực trị của hàm số
Ta có : $a=1>0, m<m+2$
$\to x=m$ là cực đại của hàm số , $x=m+2$ là cực tiểu của hàm số
$\to$Hàm số đồng biến trên $(-\infty,m)$ và $(m+2,+\infty)$
Để hàm số đồng biến trên $(-2,0)$ và $(2,3)$
$\to (2,3)⊂(-\infty,m)$ hoặc $(-2,0)⊂(m+2,+\infty)$ hoặc $(-2,0)⊂(-\infty,m)$ và $(2,3)⊂(m+2,+\infty)$
$\to 3\le m$ hoặc $m+2\le -2$ hoặc $m\ge 0$ và $m+2\le 2$
$\to 3\le m$ hoặc $m\le -4$ hoặc $m\ge 0$ và $m\le 0$
$\to 3\le m$ hoặc $m\le -4$ hoặc $m=0$
Vì $m\in(-20,20)$
$\to 3\le m\le 19, -19\le m\le -4, m=0$
$\to $Có tất cả $34$ giá trị $m$ thỏa mãn đề
