Phương pháp giải: Phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge {c^2}\). Giải chi tiết:Phương trình \(12\sin x - 5\cos x = m\) có nghiệm \( \Leftrightarrow {12^2} + {5^2} \ge {m^2} \Leftrightarrow {m^2} \le 169 \Leftrightarrow - 13 \le m \le 13\). Vậy có \(27\) số nguyên \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D.