Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \({{\log }_{2}}\frac{3{{x}^{2}}+3x+m+1}{2{{x}^{2}}-x+1}={{x}^{2}}-5x+2-m\) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn \(1\).A.\(3\). B.Vô số. C. \(2\). D. \(4

thaotran1807

2 năm trước

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \({{\log }_{2}}\frac{3{{x}^{2}}+3x+m+1}{2{{x}^{2}}-x+1}={{x}^{2}}-5x+2-m\) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn \(1\).
A.\(3\).
B.Vô số.
C. \(2\).
D. \(4\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 42 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tranlongvu1023

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Điều kiện: \(3{{x}^{2}}+3x+m+1>0\). Phương trình đã cho trở thành:
\(\begin{align}& \ \ \ \ \ {{\log }_{2}}\left( \frac{3{{x}^{2}}+3x+m+1}{2{{x}^{2}}-x+1} \right)-1={{x}^{2}}-5x+1-m \\& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\frac{3{{x}^{2}}+3x+m+1}{4{{x}^{2}}-2x+2}=4{{x}^{2}}-3{{x}^{2}}-2x-3x+2-1-m \\& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( 3{{x}^{2}}+3x+m+1 \right)-{{\log }_{2}}\left( 4{{x}^{2}}-2x+2 \right)=\left( 4{{x}^{2}}-2x+2 \right)-\left( 3{{x}^{2}}+3x+m+1 \right) \\& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( 3{{x}^{2}}+3x+m+1 \right)+\left( 3{{x}^{2}}+3x+m+1 \right)={{\log }_{2}}\left( 4{{x}^{2}}-2x+2 \right)+\left( 4{{x}^{2}}-2x+2 \right)\ \ \ \ \ \left( 1 \right) \\\end{align}\)
Xét hàm số: \(f\left( t \right)=t+{{\log }_{2}}t\) trên \(D=\left( 0;+\infty \right)\), có \({f}'\left( t \right)=1+\frac{1}{t.\ln 2}>0,\ \ \forall t\in D.\)
Do đó hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(D\)\(\Rightarrow \left( 1 \right)\Leftrightarrow f\left( 4{{x}^{2}}-2x+2 \right)=f\left( 3{{x}^{2}}+3x+m+1 \right)\)
\(\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-2x+2=3{{x}^{2}}+3x+m+1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x=m-1\ \ \ \left( 2 \right)\)
Xét hàm số: \(g\left( x \right)={{x}^{2}}-5x\) trên \(\mathbb{R}\), có \({g}'\left( x \right)=2x-5\Rightarrow {g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\).

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn \(1\) khi và chỉ khi \(-\frac{25}{4}
Chọn C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một bình kín chỉ chứa một ít bột niken và hỗn hợp X gồm 0,05 mol điaxetilen (HC≡C-C≡CH), 0,1 mol hiđro. Nung nóng bình một thời gian, thu được hỗn hợp khí Y có tỉ khối hơi so với H2 bằng 22,5. Cho Y phản ứng vừa đủ với 0,04 mol AgNO3 trong dung dịch NH3, sau phản ứng thu được 5,84 gam kết tủa và 0,672 lít (đktc) hỗn hợp khí Z. Khí Z phản ứng tối đa với a mol Br2 trong dung dịch. Giá trị của a là
A.0,02.
B.0,03.
C.0,01.
D.0,04.

Hỗn hợp X gồm hai chất hữu cơ no, mạch hở (đều chứa C, H, O), trong phân tử mỗi chất có hai nhóm chức trong số các nhóm -OH, -CHO, -COOH. Cho m gam X phản ứng hoàn toàn với lượng dư dung dịch AgNO3 trong NH3, thu được 4,05 gam Ag và 1,86 gam một muối amoni hữu cơ. Cho toàn bộ lượng muối amoni hữu cơ này vào dung dịch NaOH (dư, đun nóng), thu được 0,02 mol NH3. Giá trị của m là
A.1,50.
B.2,98.
C.1,22.
D.1,24.

Một lớp có 50 học sinh. Trong đó \(20\% \) tổng số là học sinh giỏi. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi?
A.   10 học sinh giỏi
B.12 học sinh giỏi
C. 15 học sinh giỏi
D. 14 học sinh giỏi

Với hai góc phụ nhau, nếu một góc có số đo \({75^0}\) thì góc còn lại có số đo bằng:
A.\({{15}^{0}}\)
B. \({{25}^{0}}\)
C. \({{105}^{0}}\)
D. \({{10}^{0}}\)

Một gen bị đột biến dẫn đến ở đoạn giữa của mạch gốc gen mất đi 1 bộ ba. Như vậy chiều dài của gen sau đột biến sẽ như thế nào so với trước đột biến ?
A.Tăng 10,2 Å.
B.Giảm 10,2 Å.
C.Tăng 20,4 Å.
D.Giảm 20,4 Å.

Một gen S có 3000 liên kết H và có số nu loại G bằng 2 lần số nu loại A. Một đột biến xảy ra làm cho chiều dài của gen S giảm đi 85 Å. Biết rằng số nu bị mất có 5 nu loại X. Số nu A và G của gen sau đột biến lần lượt là :
A. 370 và 730
B.375 và 745
C.375 và 725
D.355 và 745

Cho dãy chất sau: CH3CHO, CH3OH, HCOOCH3, glucozo, HCOOH, saccarozo, tinh bột, mantozo, fructozo, xenlulozo, but-1-in, propen, vinylaxetilen. Số chất có khả năng phản ứng với AgNO3/NH3 sinh ra kết tủa là:
A.6
B.7
C.8
D.9

Cho 1,97 gam dung dịch fomalin tác dụng với AgNO3/NH3 dư tạo thành 10,8 gam Ag. Nồng độ % của dung dịch fomalin là:
A.38,07%.
B.35,5%.
C.40%.
D.19,04%.

Chất hữu cơ X có công thức phân tử C6H6. Biết 1 mol X tác dụng được với AgNO3/NH3 dư tạo ra 292 gam kết tủa. Khi cho X tác dụng với H2 dư (Ni, to) thu được 3-metylpentan. Công thức cấu tạo của X là:
A.HC≡C-C≡C-CH2-CH3.
B.HC≡C-CH2-CH=CH2.
C.HC≡C-CH(CH3)-C≡CH.
D.HC≡C-CH(CH3)-CH=C=CH2.

Thủy phân hoàn toàn cùng một lượng saccarozo và mantozo trong môi trường axit, sản phẩm thủy phân của hai chất này đem trung hòa rồi thực hiện phản ứng tráng bạc với dung dịch AgNO3 dư trong NH3 đun nóng được khối lượng Ag trong hai trường hợp theo thứ tự lần lượt là x và y. Quan hệ giữa x và y là
A.x = y.
B.x > y.
C.x < y.
D.2x = y.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến