Đáp án: có 6 giá trị nguyên m
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
(\sin x - 1)(6{\cos ^2}x - 4 - m) = 0\\
< = > [_{6{{\cos }^2}x = 4 + m}^{\sin x = 1}\\
< = > [_{3.(1 + \cos 2x) = m + 4}^{\sin x = 1}\\
< = > [_{\cos 2x = \frac{{m + 4}}{3} - 1 = \frac{{m + 1}}{3}}^{\sin x = 1}\\
+ với x \in \left[ {0;\frac{{3\pi }}{4}} \right]\\
+ \sin x = 1 = > x = \frac{\pi }{2}\\
+ - 1 \le \cos 2x \le 1 và \cos 2x \ne \cos (2.\frac{\pi }{2}) = - 1\\
< = > - 1 \le \frac{{m + 1}}{3} \le 1 và \frac{{m + 1}}{3} \ne - 1\\
< = > - 3 < m + 1 \le 3\\
< = > - 4 < m \le 2\\
= > m \in Z = > m = \{ - 3; - 2; - 1;0;1;2\}
\end{array}$
