Có bao nhiêu số nguyên \(m < 10\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \((0; + \infty ).\)A.\(13.\)B.\(3\).C.\(7\).D.\(6.\)

tt1308403

2 năm trước

Có bao nhiêu số nguyên \(m < 10\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \((0; + \infty ).\)
A.\(13.\)
B.\(3\).
C.\(7\).
D.\(6.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

674357179674049

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Ta có \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x + m\).
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + m \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow m \ge g\left( x \right) = 6x - 3{x^2},\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} g\left( x \right)\,\,\,\left( * \right)\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = 6x - 3{x^2} \Rightarrow g'\left( x \right) = 6 - 6x\).
Ta có \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6 - 6x = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Bảng biến thiên hàm số \(y = g\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} g\left( x \right) = 3 \Leftrightarrow x = 1\,\,\,\left( {**} \right)\)
Từ \(\left( * \right),\left( {**} \right)\) ta có \(m \ge 3\)
Mặt khác \(m < 10 \Rightarrow m \in \left\{ {3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)
Vậy có \(7\) giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nhân tố nào được coi là "ngọn gión thần" đối với nền kinh tế Nhật Bản sau chiến tranh?
A.Mĩ tiến hành cuộc chiến tranh Tiều Tiên (6-1950).
B.Mĩ tiến hành chiến tranh chống Cu-ba.
C.Được nhận viện trợ kinh tế của Mĩ.
D.Mĩ gây ra cuộc chiến tranh xâm lược Việt Nam.

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 7x\) với trục hoành là:
A.\(0\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.\(1\)

Ngâm thanh sắt trong dung dịch muối đồng (II) sunfat. Sau một thời gian thấy khối lượng thanh kim loại tăng lên 1,2 gam. Khối lượng sắt đã tham gia phản ứng là
A.5,6.
B.8,4.
C.11,2.
D.14.

Từ cuối năm 1928, hoạt động nào sau đây có ảnh hưởng trực tiếp đến sự phát triển của phong trào công nhân Việt Nam?
A.Hoạt động của Hội Việt Nam Cách mạng Thanh niên ở Xiêm.
B.Phong trào “vô sản hóa” của Hội Việt Nam Cách mạng Thanh niên.
C.Xuất bản báo Thanh niên và tác phẩm Đường Kách mệnh.
D.Nguyễn Ái Quốc mở lớp đào tạo cán bộ cách mạng tại Quảng Châu.

"You have to get all the letters sent off by tomorrow," said Jake to his secretary.
A.Jake said to his secretary that she would get all the letters sent off by the following day.
B.Jake told his secretary that she had to get all the letters sent off by the next day.
C.Jake told his secretary that she should send off all the letters by tomorrow.
D.Jake said to his secretary that she had sent off all the letters by the day after.

Liệt kê các phần tử của tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|3{x^2} - 5x + 2 = 0} \right\}\).
A.\(A = \left\{ {\dfrac{2}{3}} \right\}\)
B.\(A = \left\{ 1 \right\}\)
C.\(A = \left\{ {\dfrac{2}{3};\,\,1} \right\}\)
D.\(A = \left\{ {0;\,\,\dfrac{2}{3};\,\,1} \right\}\)

Look! That man over there ______ the same sweater as you.
A.has worn
B.is wearing
C.wears
D.have been wearing

Câu phát biểu nào sau đây là đúng nhất ? Công suất điện để chỉ
A.điện năng tiêu thụ nhiều hay ít
B.cường độ dòng điện chạy qua mạch mạnh hay yếu
C.hiệu điện thế sử dụng lớn hay bé
D.mức độ hoạt động mạnh hay yếu của dụng cụ điện

In Thailand, it's against the law to litter on the pavement. If you are caught, you can be fined up to 2000 Baht.
A.evil
B.illegal
C.immoral
D.legal

Mtao Mxây được gọi là tù trưởng gì?
A.Tù trưởng sắt
B.Tù trưởng đồng
C.Tù trưởng đất
D.Tù trưởng gió

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến