Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho \(\frac{{{2^{2020}}}}{{3x + 1}}\) là số nguyên.A.\(2019\)B.\(2020\)C.\(2021\)D.\(2022\)

mylinh002

2 năm trước

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho \(\frac{{{2^{2020}}}}{{3x + 1}}\) là số nguyên.
A.\(2019\)
B.\(2020\)
C.\(2021\)
D.\(2022\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 11 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

anhtran2k

Đáp án đúng: C

Giải chi tiết:Ta xét trường hợp \(3x + 1 = {2^n} \Rightarrow 3x = {2^n} - 1 \Rightarrow x = \frac{{{2^n} - 1}}{3}.\)
Để \(x\) nguyên thì \(\left( {{2^n} - 1} \right) \vdots 3.\)
Có \({2^n} - 1 \equiv {\left( { - 1} \right)^n} - 1\left( {\bmod 3} \right)\).
Nếu \(n\) lẻ thì \({2^n} - 1 \equiv - 2\left( {\bmod 3} \right)\), vô lý.
Nếu \(n\) chẵn thì \({2^n} - 1 \equiv 0\left( {\bmod 3} \right)\), thỏa mãn.
Có 1011 số chẵn trong 2021 số tự nhiên từ 0 đến 2020 nên có 1011 số \(n\) thỏa mãn, suy ra khi đó có 1011 số nguyên \(x\) thỏa mãn.
Ta xét trường hợp \(3x + 1 = - {2^n} \Rightarrow 3x = - {2^n} - 1 \Rightarrow x = \frac{{ - \left( {{2^n} + 1} \right)}}{3}.\) Để \(x\) nguyên thì \(\left( {{2^n} + 1} \right) \vdots 3.\)
Có \({2^n} + 1 \equiv {\left( { - 1} \right)^n} + 1\left( {\bmod 3} \right)\).
Nếu \(n\) chẵn thì \({2^n} + 1 \equiv 2\left( {\bmod 3} \right)\), vô lý.
Nếu \(n\) lẻ thì \({2^n} + 1 \equiv 0\left( {\bmod 3} \right)\), thỏa mãn.
Có 1010 số lẻ trong 2021 số tự nhiên từ 0 đến 2020 nên có 1010 số \(n\) thỏa mãn, suy ra khi đó có 1010 số nguyên \(x\) thỏa mãn.
Vậy có tổng cộng 2021 số nguyên \(x\) để \(\frac{{{2^{2020}}}}{{3x + 1}}\) là số nguyên.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Thiên địch là
A.Những sinh vật tự nhiên gây hại cho con người
B.Những chất tự nhiên có tác dụng diệt trừ sâu bệnh
C.Những sinh vật tự nhiên có ích, ăn các sâu bọ hại cho sản xuất nông nghiệp
D.Những sinh vật do con người tạo ra để diệt trừ sâu bệnh.

Tìm đại từ trong câu: “Xét về việc thì người bệnh chết do tay thầy thuốc khác, song về tình thì tôi như mắc phải bệnh giết người. Càng nghĩ càng hối hận.”
A.
B.Người bệnh
C.Người
D.Tôi

Thế nào là động vật quý hiếm?
A.Là những động vật có giá trị về thực phẩm, dược liệu, mĩ nghệ, nguyên liệu công nghiệp, làm cảnh, xuất khẩu.
B.Là những động vật sống trong thiên nhiên trong vòng 10 năm trở lại đây đang có dấu hiệu giảm sút.
C.Là những động vật có giá trị
D.Là những động vật được nuôi trong sở thú

Cho \(x,y\) là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện \(\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = 2.\) Tính giá trị của biểu thức \(Q = x\sqrt {{y^2} + 1} + y\sqrt {{x^2} + 1} .\)
A.\(Q = - \frac{3}{4}\)
B.\(Q = \frac{4}{3}\)
C.\(Q = - \frac{4}{3}\)
D.\(Q = \frac{3}{4}\)

Có 5 lọ đựng 5 dung dịch mất nhãn: AlCl3, NaNO3, K2CO3, NH4NO3, (NH4)2SO4. Thuốc thử dùng để nhận biết 4 dung dịch trên là
A.dung dịch NaOH.
B.dung dịch Ba(OH)2.
C.quỳ tím.
D.dung dịch AgNO3.

Câu tục ngữ nào dưới đây phù hợp với ý nghĩa của câu chuyện?
A.
B.Chết trong còn hơn sống nhục
C.Khéo ăn thì no, khéo co thì ấm
D.Đói cho sạch, rách cho thơm

Ong mắt đỏ là 1 loài thiên địch, chúng tiêu diệt sâu xám bằng cách
A.Hút dịch từ sâu xám
B.Đẻ trứng vào sâu xám
C.Đẻ trứng vào trứng sâu xám
D.Sử dụng sâu xám và trứng của chúng làm thức ăn.

Cho các chất bột sau: Al, Mg, Fe, Cu. Để phân biệt các chất bột trên mà chỉ dùng không quá hai dung dịch thuốc thử ta có thể dùng
A.HCl và NaOH.
B.HNO3 đặc nguội và HCl.
C.HCl và MgCl2.
D.HNO3 đặc nguội và NaOH.

Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{3x + \sqrt {9x} - 3}}{{x + \sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}}.\) Tìm \(x\) để \(P = 3.\)
A.\(P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}\,\,;\,\,\,x = 4\)
B.\(P = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}\,\,;\,\,\,x = 4\)
C.\(P = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1}\,\,;\,\,\,x = \frac{25}{4}\)
D.\(P = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1}\,\,;\,\,\,x = \frac{1}{4}\)

Chỉ dùng hoá chất nào sau đây có thể nhận biết 4 kim loại: Na, Al, Mg, Ag ?
A.H2O.
B.Dung dịch HCl.
C.Dung dịch NaOH.
D.Dung dịch NH3.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến