Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho ứng với mỗi \(x\) có không quá \(127\) số nguyên \(y\) thỏa mãn \({\log _3}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _2}\left( {x + y} \right)\)A.\(89\).B.\(46\).C.\(45\).D.\(90\).

trieunx6

2 năm trước

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho ứng với mỗi \(x\) có không quá \(127\) số nguyên \(y\) thỏa mãn \({\log _3}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _2}\left( {x + y} \right)\)
A.\(89\).
B.\(46\).
C.\(45\).
D.\(90\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenanhtuan5745

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Đặt \(t = x + y\) sau đó đưa về xét hàm \(f\left( t \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - x + t} \right) - {\log _2}t\) với \(t \ge 1.\)Giải chi tiết:+ Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\x,\,\,y \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Rightarrow x + y \ge 1\).
+ Đặt \(t = x + y\), \(t \ge 1,\,\,t \in \mathbb{N}\).
Bất phương trình đã cho trở thành: \({\log _3}\left( {{x^2} - x + t} \right) - {\log _2}t \ge 0\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - x + t} \right) - {\log _2}t\), \(t \ge 1\).
\(f'\left( t \right) = \dfrac{1}{{\left( {{x^2} - x + t} \right)\ln 3}} - \dfrac{1}{{t\ln 2}}\).
Với \(x \in \mathbb{Z}\) , ta có \({x^2} - x \ge 0 \Rightarrow {x^2} - x + t \ge t \ge 1\)\( \Rightarrow 0 < \dfrac{1}{{{x^2} - x + t}} \le \dfrac{1}{t}\).
Mặt khác \(\dfrac{1}{{\ln 3}} < \dfrac{1}{{\ln 2}}\) .
Suy ra \(f'\left( t \right) = \dfrac{1}{{\left( {{x^2} - x + t} \right)\ln 3}} - \dfrac{1}{{t\ln 2}} < 0,\,\,\forall t \ge 1\).
Suy ra hàm số \(f\left( t \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;\,\, + \infty } \right)\).
Bảng biến thiên:

+ Với mỗi \({x_0} \in \mathbb{Z}\) , có không quá \(127\) giá trị \(y\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
\( \Leftrightarrow \) Có không quá \(127\) giá trị của \(t\) thỏa mãn \(f\left( t \right) \ge 0,\,\,\left( {t \in \mathbb{N}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \)\(f\left( {128} \right) < 0 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} - x + 128} \right) - {\log _2}128 < 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - x + 128 - {3^7} < 0\) \( \Leftrightarrow - 44 \le x \le 45\)(vì \(x \in \mathbb{Z}\)).
Vậy có \(90\) giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

\(29 - \left( {18 - x} \right) = - 6\)
A.\(x = 17\)
B.\(x = 19\)
C.\(x = -17\)
D.\(x = -19\)

The word "them" in paragraph 2 refers to _______.
A.oceans
B.humans
C.predators
D.species

Ảnh của điểm \(M\left( { - 5;3} \right)\) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp bởi phép quay tâm \(O\) góc quay \( - {90^0}\) và phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v = \left( {4; - 2} \right)\) là:
A.\(M'\left( { - 1;7} \right)\)
B.\(M'\left( {7;3} \right)\)
C.\(M'\left( { - 7; - 3} \right)\).
D.\(M'\left( {1; - 7} \right)\).

Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx - {m^2} - 2}}{{ - x + 1}}\) (\(m\)là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right]} y = \dfrac{{ - 1}}{3}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\( - 3 < m < \dfrac{{ - 1}}{2}\)
B.\(\dfrac{{ - 1}}{2} < m < 0\)
C.\(m > 4\)
D.\(1 \le m < 3\)

A.none
B.phone
C.stone
D.zone

Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp \({S_1}\) và \({S_2}\) dao động đồng pha với tần số \(40Hz\). Một điểm M cách \({S_1}\) \(28cm\) và cách \({S_2}\) \(23,5cm\). Biết tốc độ truyền sóng là \(60cm/s\). Trong khoảng giữa M và đường trung trực của \({S_1}{S_2}\) số dãy gợn lồi và gợn lõm là:
A.3 dãy gợn lồi, 3 dãy gợn lõm
B.2 dãy gợn lồi, 2 dãy gợn lõm
C.3 dãy gợn lồi, 2 dãy gợn lõm
D.2 dãy gợn lồi, 3 dãy gợn lõm

There must be equal opportunity for all, _______ ethnicity, gender or religion.
A.regardless of
B.nevertheless
C.in spite
D.besides

Two teenagers are talking with each other.
- Mike: "Why don't you take some time out and rest?”
- Thomas: "_________________”
A.That's a good idea.
B.Great. I'll see you then.
C.Because I have nothing to do.
D.It's very interesting.

Red is usually the ____ colour in his paintings.
A.dominant
B.visible
C.fading
D.often

Phương trình hóa học đúng là
A.4FeS + 7O2 \(\xrightarrow{{{t^0}}}\) 2Fe2O3 + 4SO2
B.4FeS + 5O2 \(\xrightarrow{{{t^0}}}\) 2Fe2O3 + 2SO2
C.FeS + 2O2 \(\xrightarrow{{{t^0}}}\) Fe2O3 + SO2
D.2FeS + 5O2 \(\xrightarrow{{{t^0}}}\) 2Fe2O3 + 3SO2

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến