Đáp án:
120 cách
Lời giải:
Gọi số cần tìm là $\overline{abcde}$
Khi đó, theo đề bài ta có
$a + e = 5$ và $b + d = 5$
Cặp $(a,e)$ chỉ có thể là $(1, 4), (2,3), (3,2), (4,1), (5,0)$.
Cặp $(b,d)$ chỉ có thể là $(0, 5), (1, 4), (2,3), (3,2), (4,1), (5, 0)$
Do số này là tùy ý nên số cách chọn $c$ sẽ là từ $0$ đến $9$, bỏ đi $4$ số $a, b, d, e$ đã chọn trên. Do đó số cách chọn $c$ là
$10 - 4 = 6$
TH1: $(a,e) = (1,4)$
Khi đó, số cách chọn cặp $(b,d)$ là $4$ cặp còn lại ko có số $1, 4$.
Số cách chọn $c$ là $6$.
Vậy số cách trong trường hợp này là
$4.6 = 24$
TH2: $(a,e) = (4,1)$
Khi đó, số cách chọn cặp $(b,d)$ là $4$ cặp còn lại ko có số $1, 4$.
Số cách chọn $c$ là $6$.
Vậy số cách trong trường hợp này là
$4.6 = 24$
TH3: $(a,e) = (2,3)$
Khi đó, số cách chọn cặp $(b,d)$ là $4$ cặp còn lại ko có số $2,3$.
Số cách chọn $c$ là $6$.
Vậy số cách trong trường hợp này là
$4.6 = 24$
TH4: $(a,e) = (3,2)$
Khi đó, số cách chọn cặp $(b,d)$ là $4$ cặp còn lại ko có số $3, 2$.
Số cách chọn $c$ là $6$.
Vậy số cách trong trường hợp này là
$4.6 = 24$
TH5: $(a,e) = (5,0)$
Khi đó, số cách chọn cặp $(b,d)$ là $4$ cặp còn lại ko có số $5,0$.
Số cách chọn $c$ là $6$.
Vậy số cách trong trường hợp này là
$4.6 = 24$
Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là
$24.5= 120$ số
