Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt ba chữ số chẵn và ba chữ số lẻ, các chữ số chẵn không đứng cạnh nhau. A.12230 B.12249 C.12240 D.12246
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Giả sử số có 6 chữ số khác nhau có dạng ( a ≠ 0; ai ≠ aj ⇔ i ≠ j) Vì các chữ số chẵn không được đứng cạnh nhau do vậy ta sắp xếp vị trí các chữ số chẵn trước. TH1: a1 nhận giá trị chẵn thì vị trí 2 chữ số chẵn còn lại là (a3 ; a5); (a3 ; a6); (a6 ; a4). Do vậy có 3 cách chọn vị trí cho các chữ số chẵn Giả sử (a1 ; a3 ; a5), khi đó có 4 cách chọn giá trị cho (a1 ∈ {2; 4; 6; 8}) và cách chọn giá trị cho a3; a5; cách chọn giá trị cho a2; a4; a6. Theo quy tắc nhân có: 3. 4. . = 8640 số TH2: a2 nhận giá trị chẵn thì vị trí 2 chữ số chẵn còn lại là (a6 ; a4). Do vậy có 1 cách chọn vị trí cho các chữ số chẵn . Khi đó có cách chọn giá trị cho a2 ; a4 ; a6, cách chọn giá trị cho a1 ; a3 ; a5 theo quy tắc nhân ta có . = 3600 số. Vậy có 3600 + 8640 = 12240 số cần tìm.