Ta có: `n^3+5n+2020`
`=n^3-n+6n+2020`
`=n(n^2-1)+6n+2020`
`=(n-1)n(n+1)+6n+2020`
Mà với $n∈N$ thì `n-1;n;n+1` là 3 số nguyên liên tiếp
`⇒` Có 1 số chia hết cho 3
Ít nhất 1 số chia hết cho 2
`⇒(n-1)n(n+1) \vdots 3;2`
Mà `(3;2)=1`
`⇒(n-1)n(n+1) \vdots 6`
Mặt khác `6n \vdots 6`
`⇒(n-1)n(n+1)+6n \vdots 6`
Mà `2020` ko chia hết cho 6
`⇒(n-1)n(n+1)+6n+2020` ko chia hết cho 6
Hay `n^3+5n+2020` ko chia hết cho 6
`⇒` Không có số tự nhiên `n` nào thỏa mãn đề
