gt: Tam giác ABC nhọn , AB<AC
BH vuông với AM tại H
MK=HK, trên HC lấy E , BK lấy F sao cho CE =BF
kl: Tam giác HCM bằng tam giác BMK
CK vuông với MA
E, M , F thẳng hàng
Giải:
a, Xét tam giác HMC và tam giác KMB có :
BM= CM( M là trung điểm của BC)
Góc KMB = góc HMC( 2 góc đối đỉnh)
HM=MK ( gt )
=> Tam giác HMC=KMB ( c.g.c )
b, Chứng minh tương tự ta có: Tam giác CMK= tam giác BHM
=> Góc CKM = góc BHM( 2 góc tương ứng )
mà góc BHM=90độ ( gt )
=> CKM= 90độ
=> CK vuông với MA hay vuông với M
c, Xét tam giác BMF và tam giác CME ta cs:
BM=MC ( M là trung điểm của BC )
góc MBF = góc MCF ( do tam giác HMC = KMB )
BE = CE ( gt )
=> tam giác BMF = CME ( c.g.c )
=> EM = MF ( 2 cạnh tương ứng )
=> EM+MF = EF
=> E, M, F thẳng hàng
=> EF đi qua điểm M
Xin lỗi vì hơi lâu, mà mong vẫn đc vote 5 sao
Giải thích các bước giải:
