Giả sử có $2$ số nguyên dương $a$ và $b$ có $a+b=2022$ và $ab\ \vdots \ 2022$
`=>0<a;b<2022`
Từ `a+b=2022=>b=2022-a`
`=>a.b=a.(2022-a)=2022a-a^2`
Vì $ab\ \vdots \ 2022$ và $2022a \ \vdots \ 2022$ `=>a^2\ \vdots \ 2022`
Ta có: `2022=2.3.337`
`a^2\ \vdots \ 2022=>a^2\ \vdots \ 2;3;337`
Ta có `a^2` là số chính phương; $2;3;337$ là số nguyên tố
`=>a\ \vdots \ 2;3;337`
`=>a\ \vdots \ 2022`
Mà `0<a<2022=>` không có $a$ thỏa mãn
Vậy không có $2$ số nguyên dương $a$ và $b$ có tổng là $2022$ và tích $ab$ chia hết cho $2022$
