Đáp án:\({F_{\min }} = \frac{{({k_1} + {k_2})Mg + (2{k_1} + {k_2})m.g}}{{\sqrt {1 + k_2^2} }}; \tan \alpha = {k_2}\)
Giải thích các bước giải:
vật m có:
\(\overrightarrow {{P_1}} + \overrightarrow {{N_1}} + \overrightarrow {F{}_{ms21}} = m.\overrightarrow a (1)\)
chiếu vật lên:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{OX: }}{{\rm{F}}_{ms21}} = m.a = > {a_1} = \frac{{{F_{mm21}}}}{m}\\
OY:{N_1} - {P_1} = 0 = > {N_1} = {P_1} = > {F_{ms21}} = {k_1}.{N_1} = {k_1}.mg
\end{array} \right.\)
=>\({a_1} = \frac{{{k_1}mg}}{m} = {k_1}.g\) khi vật trượt thì a1=k1.m.g
xét vật M:
\(\overrightarrow F + \overrightarrow {{P_2}} + \overrightarrow {{N_2}} + \overrightarrow {{F_{ms12}}} + \overrightarrow {{F_{ms}}} = (M + m).\overrightarrow {{a_2}}(2) \)
chiếu vật lên:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{OX}}:F.cos\alpha - {F_{ms12}} - {F_{ms}} = (M + m){a_2} = > {a_2} = \frac{{F.cos\alpha - {F_{ms12}} - {F_{ms}}}}{{M + m}}\\
OY:F.\sin \alpha - ({P_1} + {P_2}) + {N_2} = 0 = > {N_2} = {P_1} + {P_2} - F.\sin \alpha
\end{array} \right.\)
ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{F_{ms12}} = {k_1}mg\\
{F_{ms}} = {k_2}.{N_2} = {k_2}({P_1} + {P_2} - F.\sin \alpha )
\end{array} \right. = > {a_2} = \frac{{F.cos\alpha - {k_1}.m.g - {k_2}({P_1} + {P_2} - F.\sin \alpha )}}{{M + m}}\)
khi vật trượt:
\({a_1} \le {a_2} = > {k_1}.g \le {a_2} = \frac{{F.cos\alpha - {k_1}.m.g - {k_2}({P_1} + {P_2} - F.\sin \alpha )}}{{M + m}}\)
=>\(F \ge \frac{{({k_1} + {k_2})Mg + (2{k_1} + {k_2})mg}}{{cos\alpha + {k_2}\sin \alpha }} = \frac{{({k_1} + {k_2})Mg + (2{k_1} + {k_2})mg}}{y}\)
Fmin<=>ymax
\(y = \sqrt {{{(cos\alpha + {k_2}\sin \alpha )}^2}} \le \sqrt {({1^2} + k_2^2)(co{s^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha )} = \sqrt {1 + k_2^2} \)
\({F_{\min }} = \frac{{({k_1} + {k_2})Mg + (2{k_1} + {k_2})m.g}}{{\sqrt {1 + k_2^2} }} = > \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }} = \frac{{{k_2}}}{1} = > \tan \alpha = {k_2}\)
