Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.Cho hai đường thẳng song song \(a\) và \(b\) và đường thẳng \(c\) sao cho \(c\bot a,\ \,c\bot b\). Mọi mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) chứa \(c\) thì đều vuông góc với mặt phẳng \(\left( a,b \right)\).
B.Cho \(a\bot \left( \alpha  \right)\), mọi mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) chứa \(a\) thì \(\left( \beta  \right)\bot \left( \alpha  \right)\).
C.Cho \(a\bot b\), mọi mặt phẳng chứa \(b\) đều vuông góc với \(a\).
D.Cho \(a\bot b\), nếu \(a\subset \left( \alpha  \right)\) và \(b\subset \left( \beta  \right)\) thì \(\left( \alpha  \right)\bot \left( \beta  \right)\).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến \(d\). Với mỗi điểm \(A\)  thuộc \(\left( P \right)\) và mỗi điểm \(B\) thuộc \(\left( Q \right)\) thì ta có \(AB\) vuông góc với \(d\).
B.Nếu hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( R \right)\) thì giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nếu có cũng sẽ vuông góc với \(\left( R \right)\).
C.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
D. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B.Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C.Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước.
D.Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M\) là trung điểm \(AC\). Khẳng định nào sau đây sai?
A.\(BM\bot AC.\)                                                                     
B.\(\left( SBM \right)\bot \left( SAC \right).\)              
C. \(\left( SAB \right)\bot \left( SBC \right).\)
D. \(\left( SAB \right)\bot \left( SAC \right).\)

Cho tứ diện \(S.ABC\) có \(SBC\) và \(ABC\) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác \(SBC\) đều, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(H\), \(I\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AB\). Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(SH\bot AB.\)                                                                      
B.\(HI\bot AB.\)                                 
C.\(\left( SAB \right)\bot \left( SAC \right).\)
D.\(\left( SHI \right)\bot \left( SAB \right).\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\), mặt bên \(SAC\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(I\) là trung điểm của \(SC\). Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(I) \(AI\bot SC.\).

(II) \(\left( SBC \right)\bot \left( SAC \right).\)

(III) \(AI\bot BC.\)

(IV) \(\left( ABI \right)\bot \left( SBC \right).\)
A.1                              
B.2
C.3
D.4

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(H,\text{ }K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\), \(SC\) và \(I\) là giao điểm của \(HK\) với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(BC\bot AH.\)                                                                      
B. \(\left( AHK \right)\bot \left( SBC \right).\)                          
C.\(SC\bot AI.\)                                                                        
D. Tam giác \(IAC\) đều.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), đáy lớn \(AB\); cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(Q\) là điểm trên cạnh \(SA\) và \(Q\ne A,\) \(Q\ne S\); \(M\) là điểm trên đoạn \(AD\) và \(M\ne A\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(QM\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( SAD \right)\). Thiết diện tạo bởi \(\left( \alpha \right)\) với hình chóp đã cho là:
A. tam giác.                                
B. hình thang cân.                      
C. hình thang vuông.                 
D. hình bình hành.

Cho hình chóp đều \(S.ABC\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(A\), song song với \(BC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( SBC \right)\). Thiết diện tạo bởi \(\left( \alpha \right)\) với hình chóp đã cho là:
A.tam giác đều.                          
B.tam giác cân.                          
C. tam giác vuông.                     
D. tứ giác.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB=2a,\text{ }AD=DC=a\); cạnh bên \(SA=a\) và vuông góc với đáy. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(SD\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( SAC \right)\). Tính diện tích \(S\) của thiết diện tạo bởi \(\left( \alpha \right)\) với hình chóp đã cho.
A. \(S=\frac{{{a}^{2}}}{2}.\) 
B.\(S=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}.\)                                     
C. \(S=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.\)                                        
D. \(S=\frac{{{a}^{2}}}{4}.\)