Đáp án:
a) Chứng minh được $\frac{n +1}{2n+1}$ là phân số tối giản
b) Phân số $\frac{a}{b}$ nhỏ nhất bằng $\frac{72}{5}$
Giải thích các bước giải:
Câu 5:
a) Bài làm:
Gọi $ƯCLN$( $n$+$1$ ; $2n$+$1$ ) = $d$
⇒ $\left \{ {{n+ 1 \vdots d} \atop {2n+1 \vdots d}} \right.$
⇒ [ $2$($n$ + $1$) - $2n$ + $1$ ] $\vdots$ $d$
⇒ $1$ $\vdots$ $d$
⇒ $d$ = $1$ (Vì $d$ ∈ $Ư$($1$) = $1$)
⇒ $ƯCLN$( $n$+$1$ ; $2n$+$1$ ) = $1$
⇒ $\frac{n +1}{2n+1}$ là phân số tối giản
Vậy $\frac{n +1}{2n+1}$ là phân số tối giản
b) Bài làm:
Phân số $\frac{a}{b}$ khi chia cho $\frac{18}{35}$ và $\frac{8}{15}$ được thương là $\frac{a}{b}$. $\frac{35}{18}$ và $\frac{a}{b}$. $\frac{15}{8}$
Do $\frac{35}{18}$ và $\frac{15}{8}$ tối giản nên:
$a$ $\vdots$ 18 và 8 ⇒ $a$ ∈ $BC$($8$; $18$) ⇒ $a$ ∈ $B$($72$)
Mặt khác $35$ và $15$ $\vdots$ $b$ nên $b$ ∈ $ƯC$($15$; $35$)
hay thuộc {$1$ ; $5$}
Để phân số $\frac{a}{b}$ nhỏ nhất thì $a$ phải bằng $72$ ( tử $a$ nhỏ nhất ) và $b$ phải bằng $5$ ( mẫu $b$ lớn nhất)
Vậy phân số $\frac{a}{b}$ nhỏ nhất bằng $\frac{72}{5}$
