Hướng dẫn trả lời:
Bài 17:
1) Ta có: `M = ({sqrt{x} + 2}/{x + 2sqrt{x} + 1} - {sqrt{x} - 2}/{x - 1})*{sqrt{x} + 1}/{sqrt{x}}` với `x > 0; x ne 1`
`= ({sqrt{x} + 2}/{(sqrt{x})^2 + 2*sqrt{x}*1 + 1^2} - {sqrt{x} - 2}/{(sqrt{x})^2 - 1^2})*{sqrt{x} + 1}/{sqrt{x}}`
`= ({sqrt{x} + 2}/{(sqrt{x} + 1)^2} - {sqrt{x} - 2}/{(sqrt{x} + 1)*(sqrt{x} - 1)})*{sqrt{x} + 1}/{sqrt{x}}`
`= ({(sqrt{x} + 2)*(sqrt{x} - 1)}/{(sqrt{x} + 1)^2*(sqrt{x} - 1)} - {(sqrt{x} - 2)*(sqrt{x} + 1)}/{(sqrt{x} + 1)^2*(sqrt{x} - 1)})*{sqrt{x} + 1}/{sqrt{x}}`
`= {(sqrt{x} + 2)*(sqrt{x} - 1) - (sqrt{x} - 2)*(sqrt{x} + 1)}/{(sqrt{x} + 1)^2*(sqrt{x} - 1)}*{sqrt{x} + 1}/{sqrt{x}}`
`= {sqrt{x}*(sqrt{x} - 1) + 2*(sqrt{x} - 1) - sqrt{x}*(sqrt{x} + 1) + 2*(sqrt{x} + 1)}/{(sqrt{x} + 1)^2*(sqrt{x} - 1)}*{sqrt{x} + 1}/{sqrt{x}}`
`= {x - sqrt{x} + 2sqrt{x} - 2 - x - sqrt{x} + 2sqrt{x} + 2}/{(sqrt{x} + 1)^2*(sqrt{x} - 1)}*{sqrt{x} + 1}/{sqrt{x}}`
`= {(x - x) + (- sqrt{x} + 2sqrt{x} - sqrt{x} + 2sqrt{x}) + (- 2 + 2)}/{(sqrt{x} + 1)^2*(sqrt{x} - 1)}*{sqrt{x} + 1}/{sqrt{x}}`
`= {2sqrt{x}}/{(sqrt{x} + 1)^2*(sqrt{x} - 1)}*{sqrt{x} + 1}/{sqrt{x}}`
`= {2}/{(sqrt{x} + 1)*(sqrt{x} - 1)}`
`= {2}/{(sqrt{x})^2 - 1^2}`
`= {2}/{x - 1}`
`→ đpcm`
Vậy `M = = {2}/{x - 1}`
