Đáp án: $a = \dfrac{5}{3}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
\Rightarrow {a^2} - {a^2} + a - 1 > 0\\
\Rightarrow a - 1 > 0\\
\Rightarrow a > 1\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2a\\
{x_1}{x_2} = {a^2} - a + 1
\end{array} \right.\\
Và:x_1^2 - 2a{x_1} + {a^2} - a + 1 = 0\\
\Rightarrow x_1^2 = 2a{x_1} - {a^2} + a - 1\\
Do:x_1^2 + 2a{x_2} = 9\\
\Rightarrow 2a{x_1} - {a^2} + a - 1 + 2a{x_2} = 9\\
\Rightarrow 2a\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {a^2} + a - 10 = 0\\
\Rightarrow 2a.2a - {a^2} + a - 10 = 0\\
\Rightarrow 3{a^2} + a - 10 = 0\\
\Rightarrow \left( {3a - 5} \right)\left( {a + 2} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = \dfrac{5}{3}\left( {tm} \right)\\
a = - 2\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,a = \dfrac{5}{3}
\end{array}$
