Đáp án: Có 4 bộ số (x;y;z) thỏa mãn bài toán
Giải thích các bước giải:
Xét phương trình thứ nhất:
![\Leftrightarrow {2^{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{.2^{2.\sqrt[3]{{{y^2}}}}}{.2^{4.\sqrt[3]{{{z^2}}}}} = 128](http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chs=1x0&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%20%5CLeftrightarrow%20%7B2%5E%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B%7B%7Bx%5E2%7D%7D%7D%7D%7D%7B.2%5E%7B2.%5Csqrt%5B3%5D%7B%7B%7By%5E2%7D%7D%7D%7D%7D%7B.2%5E%7B4.%5Csqrt%5B3%5D%7B%7B%7Bz%5E2%7D%7D%7D%7D%7D%20%3D%20128)
(1)
Xét phương trình thứ hai:


(2)
Đặt
ta có:
Theo (2) ta có: x > 0 nên a > 0
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
Suy ra: ![\sqrt[3]{{{x^2}}} = \sqrt[3]{{{y^2}}} = \sqrt[3]{{{z^2}}} = 1](http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chs=1x0&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Csqrt%5B3%5D%7B%7B%7Bx%5E2%7D%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%7B%7By%5E2%7D%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%7B%7Bz%5E2%7D%7D%7D%20%3D%201)
Do x > 0 nên x = 1.
y = ± 1, z = ± 1
Vậy ta có 4 bộ số (x;y;z) thỏa mãn bài toán: (1;1;1),(1;-1;1),(1;1;-1),(1;-1;-1).