Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
+) \(y' = 3 - \dfrac{{{m^2} + 3m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \ge 0,\forall x \in D \Leftrightarrow 3 \ge \dfrac{{{m^2} + 3m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}},\forall x \in D\)
\( \Leftrightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} \ge {m^2} + 3m,\forall x \in D \Leftrightarrow {m^2} + 3m \le \mathop {\min \left[ {3{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]}\limits_{x \in D} \)
+) Do \(x \ne 1 \Rightarrow \mathop {\min \left[ {3{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]}\limits_{x \in D} = {0^ + } \Rightarrow {m^2} + 3m \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le m \le 0\)
\( \Rightarrow \) Có 4 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn
Chọn A.
