Đáp án:
$4$ giá trị m
Giải thích các bước giải:
$y = \dfrac{m^2}{3}x^3 - (m^2-4m)x^2 + x +3$
$TXD: D = R$
$+) \quad m = 0 \Rightarrow y = x + 3$
$\Rightarrow y$ đồng biến trên $\Bbb R$
$+) \quad m \ne 0$
$y' = m^2x^2 - 2(m^2 - 4m)x + 1$
Hàm số đồng biến trên $\Bbb R$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m^2 > 0\\\Delta_{y'}' \leq 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow (m^2 - 4m)^2 - m^2 \leq 0$
$\Leftrightarrow m^2[(m - 4)^2 - 1] \leq 0$
$\Leftrightarrow (m - 5)(m - 3) \leq 0$
$\Leftrightarrow 3 \leq m\leq 5$
Vậy $m = \left\{0;3;4;5\right\}$
