Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)\) có hai nghiệm thực phân biệt?A.\(3\).B.\(2\).C.\(4\).D.\(5\).

khongduocmua

2 năm trước

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)\) có hai nghiệm thực phân biệt?
A.\(3\).
B.\(2\).
C.\(4\).
D.\(5\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 60 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

LacKieu

Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
- Đưa về cùng cơ số.
- Giải phương trình \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).
- Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ, sử dụng định lí Vi-ét.Giải chi tiết:ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\mx > 8\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)\\ \Leftrightarrow 2{\log _2}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = mx - 8\\ \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 9 = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm thực thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm thực thỏa mãn \({x_1} > {x_2} > 1\).
Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 36 > 0\\S = {x_1} + {x_2} > 2\\\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m + 2 > 6\\m + 2 < - 6\end{array} \right.\\m + 2 > 2\\9 - \left( {m + 2} \right) + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 4\\m < 8\end{array} \right. \Leftrightarrow 4 < m < 8\).
Mà m là số nguyên nên \(m \in \left\{ {5;6;7} \right\}\). Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Dân cư nước ta sinh sống chủ yếu ở
A.ngoại thành.
B.ven biển.
C.nông thôn.
D.thành thị.

Thạch quyển bao gồm:
A.lớp vỏ Trái Đất
B.bộ phận vỏ lục địa và vỏ đại dương.
C.lớp Manti
D.lớp Trái Đất và phần trên cùng của lớp Manti

Đốt cháy hoàn toàn 0,12 mol một hiđrocacbon X trong khí oxi thu được sản phẩm dẫn qua dung dịch nước vôi trong dư thấy xuất hiện 72 gam kết tủa và thấy khối lượng bình tăng lên 38,16 gam. Công thức phân tử của X là
A.C8H8.
B.C7H8.
C.C6H6.
D.C8H10.

Trong tự nhiên, canxi sunfat tồn tại dưới dạng muối ngậm nước (CaSO4.2H2O) được gọi là
A.thạch cao sống.
B.thạch cao nung.
C.boxit.
D.đá vôi.

Đặc điểm nổi bật của phong trào dân tộc, dân chủ Việt Nam đầu thế kỉ XX là
A.sự phát triển mạnh mẽ của phong trào yêu nước theo khuynh hướng dân chủ tư sản.
B.sự phát triển mạnh mẽ của phong trào công nhân từ tự phát sáng tự giác.
C.cuộc đấu tranh giành quyền lãnh đạo giữa khuynh hướng cách mạng vô sản và dân chủ tư sản.
D.sự chuyển biến về tư tưởng của giai cấp tiểu tư sản trước tắc động của chủ 1 lửa Mác – Lênin.

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k - 3\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là
A.\(\left( {1;\, - 2;\,3} \right)\)
B.\(\left( {1;\,2;\, - 3} \right)\).
C.\(\left( {2;\,1;\, - 3} \right)\).
D.\(\left( {2;\, - 3;\,1} \right)\).

“Lượng mưa năm nay kéo dài nên đã gây nhiều thiệt hại cho mùa màng”. Từ nào trong câu trên sử dụng chưa hợp lý về mặt nội dung?
A.Lượng mưa
B.Năm nay
C.Thiệt hại
D.Mùa màng

Thủy phân tristearin ((C17H35COO)3C3H5) trong dung dịch NaOH, thu được muối có công thức là
A.C17H33COONa.
B.C17H35COONa.
C.HCOONa.
D.C2H3COONa.

Kết quả phân tích định lượng nguyên tố cho thấy, thành phần về khối lượng các nguyên tố trong phân tử hợp chất hữu cơ X như sau: 61,02% cacbon; 23,73% nitơ; còn lại là hidro. Biết MX < 70 g/mol. Số công thức cấu tạo phù hợp với X là
A.2.
B.3.
C.4.
D.5.

Đây là liên minh quân sự lớn nhất của các nước tư bản phương Tây do Mĩ cầm đầu?
A.Tổ chức Hiệp ước Bắc Đại Tây Dương.
B.Tổ chức Hiệp ước Vacsava.
C.Tổ chức Hiệp ước Đông Nam Á.
D.Tổ chức Hiệp ước Trung Đông.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến