Đáp án:
1<m<3
Giải thích các bước giải:
Đặt:
\(\begin{array}{l}
\sin x = t\\
Pt \to f(x)={t^2} - mt + 2m - 4 = 0(1)\\
\end{array}\)
Để phương trình đã cho có nghiệm nếu phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn
TH1:
\(\begin{array}{l}
f(1).f( - 1) < 0\\
\to (1 - m + 2m - 4)\left( {1 + m + 2m - 4} \right) < 0\\
\to (m - 3)(3m - 3) < 0\\
\to 1 < m < 3
\end{array}\)
TH2:
\(\left\{ \begin{array}{l}
Δ\ge 0\\
f(1) > 0\\
f( - 1) > 0\\
- 1 < \frac{S}{2} < 1
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 8m + 16 \ge 0(ld)\\
1 - m + 2m - 4 > 0\\
1 + m + 2m - 4 > 0\\
- 1 < \frac{m}{2} < 1
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
m \in R\\
m > 3\\
m > 1\\
- 2 < m < 2
\end{array} \right. \to m \in \emptyset \)
KL: 1<m<3
