Đáp án:
\(m = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left\{ {64;{4^{{3^{ - {1 \over 2}}}}}} \right\}\).
Giải thích các bước giải:
\(\eqalign{
& \,\,\,\,\,\left( {2\log _3^2x - {{\log }_3}x - 1} \right)\sqrt {{4^x} - m} = 0\,\,\,\left( {x > 0,\,\,{4^x} - m \ge 0} \right) \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2\log _3^2x - {\log _3}x - 1 = 0 \hfill \cr
{4^x} - m = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _3}x = 1 \hfill \cr
{\log _3}x = {{ - 1} \over 2} \hfill \cr
{4^x} = m \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
x = {3^{ - {1 \over 2}}} \hfill \cr
{4^x} = m\,\,\left( * \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.
TH1: Phương trình (*) vô nghiệm \( \Rightarrow m < 0\).
TH2: Phương trình (*) có nghiệm \(x=3\)
\( \Rightarrow m = {4^3} = 64\)
TH2: Phương trình (*) có nghiệm \(x = {3^{ - {1 \over 2}}}\)
\( \Rightarrow m = {4^{{3^{ - {1 \over 2}}}}}\)
Vậy \(m = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left\{ {64;{4^{{3^{ - {1 \over 2}}}}}} \right\}\).
