Ta có
$\underset{x \to 1}{\lim} \dfrac{2f^2(x) - 7f(x) - 15}{x-1} = \underset{x \to 1}{\lim} \dfrac{[f(x) - 5][2f(x) + 3]}{x-1}$
$= \underset{x \to 1}{\lim} [2f(x) + 3] . \dfrac{f(x) - 5}{x-1}$
$= 2f(1) +3$
Từ đẳng thức đầu ta thấy rằng $f(x) - 5$ nhận $x = 1$ là nghiệm. Áp dụng điều đó, ta có
$2f(1) + 3 = 2[f(1) - 5] + 13 = 13$
Vậy
$\underset{x \to 1}{\lim} \dfrac{2f^2(x) - 7f(x) - 15}{x-1} = 13$
