Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Nếu 7n-1/4 và 5n+3/12 đồng thời là STN thì phải đồng thời 7n-1 chia hết cho 4 và 5n+12 chia hết cho 12
Ta xét hiệu:
7n-1/4 - 5n-3/12
= 3(7n-1)/12 - 5n-3/12
= 3(7n -1)-5n-3/12
= 21n-3-5n-3/12
=16n-6/12
Nếu hai phân số 7n-1/4 và 5n+3/12 đồng thời là các số TN thì 16n-6 chia hết cho 12(1)
ƯCLN(3;4)=1
Suy ra:16n-6 chia hết cho 4 và 3(2)
Mà 16n chia hết cho 4 nhưng 6 không chia hết cho 4 nên 16n-6 không chia hết cho 4(3)
Từ(1)(2);(3)⇒ 16n-6 không chia hết cho 12
⇒ Không tồn tại số tự nhiên n nào để hai phân số 7n-1/4 và 5n+3/12 đồng thời là các số TN
