Giải thích các bước giải:
Gọi E là trung điểm OC.
Ta có:
$BD \perp AC và BD \perp SO \to BD\perp (SAC)\to BD\perp MO$
Ta có: $((MBD),(ABCD))=(MO,MC)=\widehat{MOC}$
Ta có:
+ M,E lần lượt là trung điểm SA, OC nên ME là đường trung bình của tam giác SOC
$\to ME//SO$ và $ME=\frac{SO}{2}$
+ M,O lần lượt là trung điểm SO, AC nên MO là đường trung bình của tam giác SAC
$MO=\frac{SA}{2}=\frac{a}{2}$
Ta có:
+$SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=\sqrt{a^2-(\dfrac{a\sqrt{2}}{2})^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
$\to ME=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$
+$OE=\frac{OC}{2}=\frac{AC}{4}=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$
Xét tam giác MOE có: $ME=OE=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$ và $MO=\frac{a}{2}$
Như vậy: Tam giác MOE vuông cân tại E $\widehat{MOE}=45^o$
$((MBD),(ABCD))=45^o$
