`4a)` Giải `∆ABC`
`∆ABC` vuông tại $A$ có : $AB=4cm;BC=5cm$
`=>AC^2 =BC^2-AB^2` (từ định lý Pytago)
`<=>AC^2=5^2-4^2=9`
`=>AC=3cm`
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn
`=>sinB={AC}/{BC}=3/5`
`=>\hat{B}≈36°52'`
`∆ABC` vuông tại $A$ `=>\hat{B}` và `\hat {C}` phụ nhau.
`=>\hat{C}=90°-\hat{B}≈53°8' `
Vậy `∆ABC` có:
+)`AB=4cm;AC=3cm;BC=5cm`
+)`\hat{A}=90°;\hat{B}≈36°52';\hat{C}≈53°8'`
`b)`
`∆CBD` vuông tại $B$ có $BA$ là đường cao.
`=>1/{BA^2}=1/{BC^2}+1/{BD^2}`
(Hệ thức giữa đường cao và cạnh trong ∆vuông)
`<=>1/{4^2}=1/{5^2}+1/ {BD^2}`
`=>1/{BD^2}=9/{400}`
`=>BD={20}/3`
`∆ABD` vuông tại $A$
`=>BD^2=AD^2+AB^2` (Pytago)
`<=>({20}/3)^2=AD^2+4^2`
`<=>AD^2={256}/9`
`=>AD={16}/3`
Vậy: `AD={16}/3;BD={20}/3`
`c)` $CM:BN.BD=BM.BC$
`∆ABC` vuông tại $A$
`=>AB^2 =BM.BC\quad(1)` (hệ thức giữa cạnh và hình chiếu)
`∆ABD` vuông tại $A$
`=>AB^2 =BN.BD\quad(2)` (hệ thưc giữa cạnh và hình chiếu)
Từ `(1);(2)=>BN.BD=BM.BC`(đpcm)
