Đáp án:
a) \(s = 4\cos \left( {2\pi t + 2,78} \right)\)
b) \({t_1} = 0,28s\) ; \(1,28s\) ; \(2,28s\)
c) \({6,4.10^{ - 3}}J\)
Giải thích các bước giải:
a) Tốc độ góc:
\(\omega = \sqrt {\dfrac{g}{l}} = \sqrt {\dfrac{{{\pi ^2}}}{{0,25}}} = 2\pi \left( {rad/s} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {\alpha l} \right)^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {\left( {{\alpha _0}l} \right)^2} \Rightarrow {\left( {0,15.25} \right)^2} + \dfrac{{{{8,7}^2}}}{{{{\left( {2\pi } \right)}^2}}} = s_0^2\\
\Rightarrow {s_0} = 4cm
\end{array}\)
Mà:
\(\cos {\varphi _0} = - \dfrac{{0,15.25}}{4} = - 0,9375 \Rightarrow {\varphi _0} = 2,78rad\)
Phương trình dao động là:
\(s = 4\cos \left( {2\pi t + 2,78} \right)\)
b) Ban đầu vật ở vị trí: \(s = - 3,75\) chuyển động theo chiều dương.
Lần đầu đi qua s = 2cm theo chiều dướng ứng với góc quét
\({\varphi _1} = 1,74rad \Rightarrow {t_1} = 0,28s\)
Lần thứ 2 đi qua là: \({t_2} = {t_1} + T = 1,28s\)
Lần thứ 3 đi qua là: \({t_3} = {t_1} + 2T = 2,28s\)
c) Năng lượng dao động là:
\({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}s_0^2 = \dfrac{1}{2}{.0,2.4.10.0,04^2} = {6,4.10^{ - 3}}J\)