Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
+ Sử dụng biểu thức tính chu kì: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)
+ Sử dụng biểu thức tính cơ năng: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{{\rm{A}}^2} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d}\)
+ Sử dụng biểu thức tính độ dãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)
+ Sử dụng biểu thức tính thời gian lò xo nén trong một chu kì: \({t_{nen}} = \dfrac{{2\alpha }}{\omega }\) với \(cos\alpha  = \dfrac{{\Delta {l_0}}}{A}\)Giải chi tiết:Ta có:
+ Chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}}  = 0,4{\rm{s}}\)
+ Tại thời điểm t:
\({x_1} = Acos\varphi  \Rightarrow {W_{{t_1}}} = \dfrac{{kx_1^2}}{2} = \dfrac{{k{A^2}}}{2}co{s^2}\varphi  = 0,256J\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{k{A^2}}}{2}\dfrac{{1 + cos2\varphi }}{2} = 0,256J\,\,\,\left( 1 \right)\)
+ Tại thời điểm \(t{\rm{ }} + {\rm{ }}0,05s = t + \dfrac{T}{8}\):
 \(\begin{array}{l}{x_2} = Acos\left( {\varphi  + \dfrac{\pi }{4}} \right)\\ \Rightarrow {W_{{t_2}}} = W - {W_{{d_2}}} = \dfrac{1}{2}k{A^2} - {W_{{d_2}}} = \dfrac{{k{A^2}}}{2}co{s^2}\left( {\varphi  + \dfrac{\pi }{4}} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{k{A^2}}}{2} - 0,288 = \dfrac{{k{A^2}}}{2}{\left( {cos\varphi .cos\dfrac{\pi }{4} - \sin \varphi .\sin \dfrac{\pi }{4}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{k{A^2}}}{2} - 0,288 = \dfrac{{k{A^2}}}{2}\dfrac{1}{2}{\left( {cos\varphi  - \sin \varphi } \right)^2}\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{k{A^2}}}{2} - 0,288 = \dfrac{{k{A^2}}}{4}\left( {1 - \sin 2\varphi } \right)\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{k{{\rm{A}}^2}}}{4}\left( {1 + co{\rm{s2}}\varphi } \right) = 0,256\\\dfrac{{k{{\rm{A}}^2}}}{4}\left( {1 + \sin 2\varphi } \right) = 0,288\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{1 + \sin 2\varphi }}{{1 + co{\rm{s2}}\varphi }} = \dfrac{{0,288}}{{0,256}} = \dfrac{9}{8}\\ \Rightarrow 1 + 9co{\rm{s2}}\varphi  = 8\sin 2\varphi \\ \Leftrightarrow {\left( {1 + 9co{\rm{s2}}\varphi } \right)^2} = {\left( {8\sin 2\varphi } \right)^2} = 64\left( {1 - co{s^2}2\varphi } \right)\\ \Leftrightarrow 145co{{\rm{s}}^2}2\varphi  + 18co{\rm{s2}}\varphi {\rm{ - 63 = 0}}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}co{\rm{s2}}\varphi  = \dfrac{3}{5} \Rightarrow {\rm{W}} = 0,32J\left( {tm} \right)\\co{\rm{s2}}\varphi  = \dfrac{{ - 21}}{{29}} \Rightarrow {\rm{W}} = 1,856\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Với \({\rm{W}} = 0,32J = \dfrac{1}{2}k{{\rm{A}}^2} \Rightarrow A = 0,08m\)
Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng:
 \(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k} = 0,04m\)
Thời gian lò xo nén trong một chu kì:
\({t_{nen}} = \dfrac{{2\alpha }}{\omega }\) với \(cos\alpha  = \dfrac{{\Delta {l_0}}}{A} = \dfrac{{0,04}}{{0,08}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \alpha  = \dfrac{\pi }{3}\)
\( \Rightarrow {t_{nen}} = \dfrac{{2\dfrac{\pi }{3}}}{{5\pi }} = \dfrac{2}{{15}}s\)
Chọn B.