Để `y=(m-1)x+2` và `y=-3x+m^2+1` cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì
`\qquad {(m-1\ne-3),(2=m^2+1):}`
`<=> {(m\ne-2),(m^2=1):}`
`<=> {(m\ne-2),([(m=1),(m=-1):}):}`
`<=> [(m=1),(m=-1):}`
Vậy `m\in{1;-1}` thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.