Sử dụng công thức biểu thị mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác.Giải chi tiết:\( + )\,\,1 + {\tan ^2}a = 1 + \dfrac{{{{\sin }^2}a}}{{{{\cos }^2}a}}\) \( = \dfrac{{{{\cos }^2}a + {{\sin }^2}a}}{{{{\cos }^2}a}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}a}}\) \( \Rightarrow \)Đáp án A đúng. \( + )\,1 + {\cot ^2}a = 1 + \dfrac{{{{\cos }^2}a}}{{{{\sin }^2}a}}\) \( = \dfrac{{{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a}}{{{{\sin }^2}a}} = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}a}}\) \( \Rightarrow \)Đáp án B đúng. \( + )\,\tan a.\cot a\) \( = \dfrac{{\sin a}}{{\cos a}}.\dfrac{{\cos a}}{{\sin a}} = 1\) \( \Rightarrow \)Đáp án D đúng. Vậy công thức sai là: \(\tan \alpha + \cot \alpha = 2\) Chọn C.