Áp dụng công thức hạ bậc ta có
$\dfrac{1 + \cos(2x)}{2} + \dfrac{1 + \cos(4x)}{2} + \dfrac{1 +\cos(6x)}{2} + \dfrac{1 + \cos(8x)}{2} = 2$
$<-> \cos(2x) + \cos(4x) + \cos(6x) + \cos(8x) = 0$
Nhóm số hạng đầu vs số hạng cuối và áp dụng công thức biến tổng thành tích ta có
$\cos(5x) \cos(3x) + \cos(5x) \cos(x) = 0$
$<-> \cos(5x) (\cos(3x) + \cos(x)) = 0$
Vậy $\cos(5x) = 0$ hay $x = \dfrac{\pi}{10} + \dfrac{k\pi}{5}$ hoặc
$\cos(3x) = -\cos x$
$<-> \cos(3x) = \cos(\pi - x)$
$<-> 3x = \pi-x + 2k\pi$ hoặc $3x = -\pi + x + 2k\pi$
$<-> x = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{k\pi}{2}$ hoặc $x = -\dfrac{\pi}{2} + k\pi$.
Vậy nghiệm của ptrinh là $x= \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{k\pi}{2}$ hoặc $x = -\dfrac{\pi}{2} + k\pi$ hoặc $x = \dfrac{\pi}{10} + \dfrac{k\pi}{5}$.
