Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) với m=0 ta có : cos2x + 2sinx -1 = 0
<=> -2sin$^{2}$ x + 2sinx = 0
<=> 2sinx(1-sinx)=0
<=> \(\left[ \begin{array}{l}sinx=0\\1-sinx=0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=k\pi\\x = \pi/2 + k2\pi  \end{array} \right.\) 
b) cos2x + 2sinx - 1=-m
<=> -sin$^{2}$ x + 2sinx =-m
<=>sin$^{2}$ x - 2sinx =m
ta có m = sin$^{2}$ x - 2sinx 
=>m= $(sinx-1)^{2}$  -1 
ta có $(sinx-1)^{2}$ -1 $\geq$ -1
=> m $\geq$ -1 thì pt có nghiệm

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)m = 0\\
 \Leftrightarrow \cos 2x + 2\sin x - 1 = 0\\
 \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + 2\sin x - 1 = 0\\
 \Leftrightarrow  - 2{\sin ^2}x + 2\sin x = 0\\
 \Leftrightarrow  - 2\sin x\left( {\sin x - 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = 0\\
\sin x = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi 
\end{array} \right.\\
Vậy\,x = k\pi ;x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\
b)\cos 2x + 2\sin x + m - 1 = 0\\
 \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + 2\sin x + m - 1 = 0\\
 \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - 2\sin x - m = 0\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' \ge 0\\
 - 1 \le \sin x \le 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 - 2.\left( { - m} \right) \ge 0\\
0 \le \dfrac{{ - m}}{2} < 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ge  - \dfrac{1}{2}\\
m \le 0
\end{array} \right.\\
Vậy\, - \dfrac{1}{2} \le m \le 0
\end{array}$