a) Ta có tổng các chữ số của `10^n + 8` là:
`1 + 0 + 0 + ... + 0 + 8 = 9`
`(n` chữ số `0)`
Mà `9` chia hết cho `9` nên tổng các chữ số của `10^n + 8` chia hết cho `9`
`=> 10^n + 8` chia hết cho `9` (đpcm)
b) Ta có: `11 + 11^2 + 11^3 + ... + 11^8`
`= (11 + 11^2) + (11^3 + 11^4) + ... (11^7 + 11^8)`
`= 11 (1 + 11) + 11^3 (1 + 11) + ... + 11^7 (1 + 11)`
`= 11 . 12 + 11^3 . 12 + ... + 11^7 . 12`
`= 12 (11 + 11^3 + ... + 11^7)`
Vì `12` chia hết cho `12` nên `12 (11 + 11^3 + ... + 11^7)` chia hết cho `12`
hay `11 + 11^2 + 11^3 + ... + 11^8` chia hết cho `12` (đpcm)
c) Ta có: `7 + 7^2 + 7^3 + 7^4 = 7 (1 + 7 + 7^2 + 7^3)`
`= 7 . 400`
Vì `400` chia hết cho `50` nên `7 . 400` chia hết cho `50`
hay `7 + 7^2 + 7^3 + 7^4` chia hết cho `50` (đpcm)
d) Ta có: `3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + 3^6`
`= (3 + 3^2 + 3^3) + (3^4 + 3^5 + 3^6)`
`= 3 (1 + 3 + 3^2) + 3^4 (1 + 3 + 3^2)`
`= 3 . 13 + 3^4 . 13`
`= 13 (3 + 3^4)`
Vì `13` chia hết cho `13` nên `13 (3 + 3^4)` chia hết cho `13`
hay `3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + 3^6` chia hết cho `13` (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
