Đáp án:
$ GTLN$ của $T = - 14 ⇔ m = 2; m = \dfrac{1}{8} $
Giải thích các bước giải:
$Δ = 4(m - 1)² - 4.1.(- m - 6) $
$ = 4m² - 4m + 28 = (2m - 1)² + 27 > 0$
$ ⇒ PT$ luôn có 2 no pb với $∀m $
Theo Vi ét :
$\left[ \begin{array}{l}x_{1} + x_{2} = 2(m - 1) (1)\\ x_{1}x_{2} = - (m + 6) (2)\end{array} \right.$
Theo GT $: T = x_{1} + x_{2} - 2x_{1}x_{2} - x_{1}^{2} - 4x_{2}^{2} $
$ = x_{1} + x_{2} + 2x_{1}x_{2} - (x_{1} + 2x_{2})^{2} $
$ = 2(m - 1) - 2(m + 6) - (x_{1} + 2x_{2})^{2} $
$ = - 14 - (x_{1} + 2x_{2})^{2} ≤ - 14$
$ ⇒ GTLN$ của $T = - 14 ⇔ x_{1} + 2x_{2} = 0$
$ ⇔ x_{1} = - 2x_{2}(3)$
Thay $(3)$ vào $(1): - x_{2} = 2(m - 1) (4)$
Thay $(3)$ vào $(2) : - 2x_{2}^{2} = - (m + 6) (5)$
Thay $(4)$ vào $(5) ⇒ 8(m - 1)² = m + 6 $
$ ⇔ 8m² - 17m + 2 = 0 ⇒ m = 2; m = \dfrac{1}{8} (TM)$
