Bài 5:
a, Xét ΔABC cân tại A có:
AB = AC (tính chất)
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB = AC (chứng minh trên)
$\widehat{BAC}$ chung
AE = AD (E ∈ AB, D ∈ AC, AB = AC)
⇒ ΔABD = ΔACE (c.g.c)
b, Xét ΔBAI và ΔCAI có:
AB = AC (chứng minh trên)
$\widehat{ABI}=\widehat{ACI}$ (ΔABD = ΔACE)
AI chung
⇒ ΔBAI = ΔCAI (c.g.c)
⇒ $\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (cặp góc tương ứng).
Bài 6:
a, Xét ΔADB và ΔEDC có:
BD = DC (D là trung điểm của BC)
$\widehat{ADB}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)
DE = DA (gt)
⇒ ΔADB = ΔEDC (c.g.c)
b, Ta có: ΔADB = ΔEDC (c.g.c)
⇒ $\widehat{ABD}=\widehat{ECD}$ (cặp cạnh tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
⇒ AB // CE.
c, Xét ΔABE và ΔECA có:
AE chung
$\widehat{BAE}=\widehat{CEA}$ (ΔADB = ΔEDC)
AB = CE (ΔADB = ΔEDC)
⇒ ΔABE = ΔECA (c.g.c)
Bài 7:
a, Xét ΔABD và ΔEBD có:
BD chung
$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (BD là phân giác $\widehat{ABC}$)
BA = BE (gt)
⇒ ΔABD = ΔEBD (c.g.c)
b, Ta có: ΔABD = ΔEBD (c.g.c)
⇒ $\widehat{BAD}=\widehat{BED}$ (cặp góc tương ứng)
Mà $\widehat{BAD}=90^{\circ}$
⇒ $\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^{\circ}$
⇒ DE ⊥ BC.
c, Xét ΔFBD và ΔCBD có:
BD chung
$\widehat{FBD}=\widehat{CBD}$ (BD là phân giác $\widehat{ABC}$)
BF = BC (F ∈ AB, C ∈ BE, BA = BE)
⇒ ΔFBD = ΔCBD (c.g.c)
⇒ DF = DC (cặp cạnh tương ứng).
