$\left \{ {{AD//BC} \atop {BC ⊂ (SBC)}} \right.$
$⇒ AD //(SBC)$
Mà $SC ⊂ (SBC)$
$⇒ d(AD,SC) = d(AD, (SBC)) = d(A,(SBC))$
Kẻ $AH ⊥ SB$
$\left \{ {{BC⊥AB,BC⊥SA} \atop {SA ∩ AB = A}} \right.$
$⇒ BC ⊥ (SAB)$
$⇒ BC ⊥ AH$
$\left \{ {{AH ⊥ SB,BC ⊥ AH} \atop {BC∩SB = B}} \right.$
$⇒ AH ⊥ (SBC)$
$⇒ d(A,(SBC)) = AH$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔSAB$ vuông tại A, AH là đường cao:
$\frac{1}{AH²} = \frac{1}{SA²} + \frac{1}{AB²}$
$⇔ \frac{1}{AH²} = \frac{2}{a²}$
$⇔ AH² = \frac{a²}{2}$
$⇒ AH = \frac{a\sqrt{2}}{2}$
Vậy $d(AD,SC) = \frac{a\sqrt{2}}{2}$
