Đáp án: $M(2, 3)$ hoặc $M(0, 1)$
Giải thích các bước giải:
Ta có $y=\dfrac{2x-1}{x-1}\to y'=-\dfrac1{(x-1)^2}$
Do $M\in (C)\to M(a ,\dfrac{2a-1}{a-1})$
$\to \vec{IM}=(a-1, \dfrac{2a-1}{a-1}-2)$
$\to \vec{IM}=(a-1, \dfrac{1}{a-1})$
Mặt khác:
$y'_{m}=-\dfrac1{(a-1)^2}=-\dfrac{1}{(a-1)^2}$
Ta có tiếp tuyến tại $M$ của $(C)$ là:
$y=y'_{m}(x-m)+y_m$
$\to y=y'_mx-y'_mm+y_m$
$\to y'_mx-y-y'_mm+y_m=0$
$\to\vec{n}= (y'_m, -1)=(-\dfrac{1}{(a-1)^2}, -1)$ là vector pháp tuyến của tiếp tuyến tại $M$
Để tiếp tuyến vuông góc với $IM$
$\to \vec{n}//\vec{IM}$
$\to \dfrac{-\dfrac{1}{(a-1)^2}}{a-1}=\dfrac{-1}{\dfrac{1}{a-1}}$
$\to (a-1)^4=1$
$\to a=2$ hoặc $a=0$
$\to M(2, 3)$ hoặc $M(0, 1)$
