Giải thích các bước giải:
a.Ta có $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o$
$\to M,A,O,B\in$ đường tròn đường kính $MO$
b.Ta có $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to OM\perp AB=K$
$\to AK\perp MO$
Lại có $OA\perp AM\to OK\cdot OM=OA^2=R^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
c.Ta có $OQ\perp BP$
$\to QO$ là trung trực của $BP$
$\to B,P$ đối xứng qua $OQ$
$\to\widehat{OPQ}=\widehat{OBQ}=90^o$
$\to QP$ là tiếp tuyến của $(O)$
d.Ta có $AP$ là đường kính của $(O)\to AB\perp BP$
$\to\widehat{CBP}=\widehat{MBO}(=90^o)$
Mà $QP$ là tiếp tuyến của $(O)\to CP$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\widehat{CPB}=\widehat{PAB}=\widehat{OAB}=\widehat{OMB}$
$\to\Delta BCP\sim\Delta BOM(g.g)$
$\to\dfrac{BC}{BO}=\dfrac{BP}{BM}$
$\to\dfrac{BC}{BP}=\dfrac{BO}{BM}$
Lại có $\widehat{MBP}=\widehat{MBO}+\widehat{OBP}=90^o+\widehat{OBP}=\widehat{CBP}+\widehat{OBP}=\widehat{OBC}$
$\to\Delta MBP\sim\Delta OBC(c.g.c)$
$\to\widehat{COB}=\widehat{PMB}$
Gọi $OC\cap MP=D$
$\to \widehat{DOB}=\widehat{DMB}$
$\to MBDO$ nội tiếp
$\to\widehat{ODM}=\widehat{OBM}=90^o$
$\to OD\perp MD\to OC\perp MP$
