Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $\widehat{AHB}=\widehat{BAC}(=90^o),\widehat{ABH}=\widehat{ABC}$
$\to\Delta HBA\sim\Delta ABC(g.g)$
b.Ta có: $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o,\widehat{BAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}$
$\to\Delta AHB\sim\Delta CHA(g.g)$
$\to \dfrac{AB}{CA}=\dfrac{HB}{HA}$
Mà $E,K$ là trung điểm $HB, HA$
$\to \dfrac{AB}{CA}=\dfrac{2BE}{2AK}$
$\to \dfrac{AB}{CA}=\dfrac{BE}{AK}$
Mà $\widehat{ABE}=\widehat{ABH}=\widehat{HAC}=\widehat{KAC}$
$\to \Delta ABE\sim\Delta CAK(c.g.c)$
c.Tương tự câu b$\to \Delta AHE\sim\Delta CHK$
d.Ta cso $E,K$ là trung điểm $BH,AH\to EK$ là đường trung bình $\Delta HAB$
$\to EK//AB\to EK\perp AC(AB\perp AC)$
Mà $AH\perp BC\to AH\perp CE$
$\to K$ là trực tâm $\Delta AEC$
$\to CK\perp AE$