Em tham khảo:
5/
Ta có $a+b+c=1$
⇒$(a+b+c)^{2}=1$
Áp dụng BĐT cô-si
$(a+b+c)^{2}≥4a.(b+c)$ (1)
Ta luôn có $(b-c)^{2}≥0$
⇔$b^{2}-2bc+c^2≥0$
⇒$(b+c)^{2}≥4bc$ (2)
Nhân hai vế (1) và (2)
$(a+b+c)^{2}$.$(b+c)^{2}≥4a.(b+c).4bc$
⇔$1^{2}$.$(b+c)^{2}≥4a.(b+c).4bc$
⇔$b+c≥16abc$ (đpcm)
Dấu ''='' xảy ra khi $\left \{ {{a=\dfrac{1}{2}} \atop {b=c=\dfrac{1}{4}}} \right.$
Học tốt
