Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔABE` và `ΔADE` có :
`hat{ABE}=hat{ADE}=90^o` (gt)
`AE` chung
`hat{BAE}=hat{DAE}` (gt)
`-> ΔABE = ΔADE` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
`b,`
Do `ΔABE = ΔADE` (cmt)
`-> EB=ED` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔEDC` có :
`hat{EDC}=90^o` (gt)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`EC` là cạnh lớn nhất
`-> EC > ED`
mà `EB=ED` (cmt)
`-> EB < EC`
$\\$
`c,`
Xét `ΔEHC` và `ΔFHC` có :
`hat{EHC}=hat{FHC}=90^o` (gt)
`CH` chung
`HE=HF` (gt)
`-> ΔEHC = ΔFHC` (cạnh - góc - cạnh)
`-> CE=CF` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔCEF` cân tại `C`
Do `ΔABE =ΔADE` (cmt)
`-> AB=AD` (2 cạnh tương ứng) và `EB=ED` (cmt)
`-> A` nằm trên đường trung trực của `BD, E` nằm trên đường trung trực của `BD`
`-> AE` là đường trung trực của `BD`
`-> AE⊥BD`
mà `CH⊥AE` (gt)
$→BH//CH$
$\\$
`d,`
Gọi `Q` là giao của `CH` và `AB` `(1)`
Có : `AH⊥QC` (gt)
`-> AH` là đường cao của `ΔAQC`
Có : `CB⊥AQ` (gt)
`-> CB` là đường cao của `ΔAQC`
Có : `QD⊥AC` (gt)
`-> QD` là đường cao của `ΔAQC`
Xét `ΔAQC` có :
`AH` là đường cao (cmt)
`CB` là đường cao (cmt)
`AH` cắt `CB` tại `E`
`-> E` là trực tâm của `ΔAQC`
mà `QD` là đường cao của `ΔAQC` (cmt)
`-> QD` đi qua `E`
`-> DE` đi qua `D` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> CH,AB,DE` đồng quy tại `Q`
