Đáp án:
Hình 1 :
Áp dụng định lí pitago trong ΔABH vuông tại H :
$AB^{2} = AH^{2} + BH^{2}$
⇔ $x^{2} = 6^{2} + 4,5^{2}$
⇔ $x^{2} = 56,25$
⇒ $x = 7,5 cm$
Áp dụng định lí pitago trong ΔACH vuông tại H :
$AC^{2} = AH^{2} + CH^{2}$
⇔ $y^{2} = 6^{2} + t^{2}$
Áp dụng định lí pitago trong ΔABC vuông tại A :
$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$
⇔ $( 4,5 + t )^{2} = 7,5^{2} + y^{2}$
⇔ $4,5^{2} + 9t + t^{2} = 7,5^{2} + 6^{2} + t^{2}$
⇔ $9t = 72$
⇔ $t = 8 cm$
⇒ $y = \sqrt[]{6^{2}+8^{2}} = 10 cm$
Hình 2 :
$\frac{AB}{AC} = \frac{5}{6}$
Áp dụng định lí pitago trong ΔABH vuông tại H :
$AB^{2} = AH^{2} + BH^{2}$
⇔ $AB^{2} = 30^{2} + x^{2}$
Áp dụng định lí pitago trong ΔACH vuông tại H :
$AC^{2} = AH^{2} + CH^{2}$
⇔ $AC^{2} = 30^{2} + y^{2}$
Áp dụng định lí pitago trong ΔABC vuông tại A :
$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$
⇔ $( x + y )^{2} = 30^{2} + x^{2} + 30^{2} + y^{2}$
⇔ $x^{2} + 2xy + y^{2} = 1800 + x^{2} + y^{2}$
⇔ $2xy = 1800$
⇔ $xy = 900$
Ta có : $6AB = 5AC$
⇔ $36( x^{2} + 30^{2} ) = 25( y^{2} + 30^{2} )$
⇔ $36x^{2} + 9900 = 25y^{2}$
⇔ $y^{2} = \frac{36x^{2}+9900}{25}$
⇔ $x^{2}y^{2} = \frac{36x^{4}+9900x^{2}}{25}$
⇔ $900^{2}.25 = 36x^{4} + 9900x^{2}$
⇔ $x^{4} + 275x^{2} - 562500 = 0$
⇔ $( x^{2} + 900 )( x^{2} - 625 ) = 0$
⇔ $x^{2} = 625$
⇒ $x = 25 cm$
⇒ $y = \frac{900}{25} = 36 cm$
