Hình `1`:
Áp dụng định lý Pytago vào `ΔAHB` vuông tại `H` ta được:
`AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}cm`
Áp dụng hệ thức lượng vào `ΔABC` vuông tại `A` có `AH` là đường cao ta được:
`AH^2=BH.CH`⇔`CH=(AH^2)/(BH)=((3\sqrt{3})^2)/(3)=9cm`
Ta có: `BC=BH+CH=3+9=12cm`
Áp dụng hệ thức lượng vào `ΔABC` vuông tại `A` có `AH` là đường cao ta được:
`AC^2=BC.CH`⇔`AC=\sqrt{BC.CH}=\sqrt{12.9}=\sqrt{108}=6\sqrt{3}cm`
Vậy `x=AH=3\sqrt{3}cm;y=AC=6\sqrt{3}cm;z=CH=9cm`
Hình `2`:
Áp dụng hệ thức lượng vào `ΔABC` vuông tại `A` có `AH` là đường cao ta được:
`AB^2=BC.BH`⇔`BH=(AB^2)/(BC)=(6^2)/(10)=3,6cm`
Ta có: `CH=BC-BH=10-3,6=6,4cm`
Áp dụng hệ thức lượng vào `ΔABC` vuông tại `A` có `AH` là đường cao ta được:
`AH^2=BH.CH`⇔`AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{3,6.6,4}=\sqrt{23,04}=4.8cm`
`AC^2=BC.CH`⇔`AC=\sqrt{BC.CH}=\sqrt{10.6,4}=8cm`
Vậy `x=BH=3,6cm;y=AH=4,8cm;z=AC=8cm`
