`1a)` Vì `O` là giao điểm của hai đường chéo `AC` và `BD`
Nên `O` là trung điểm của `AC` và `BD`
`\Rightarrow \vec{OA} + \vec{OC} = \vec{0}; vec{OB} +\vec{OD}= \vec{0}`
Do đó: `\vec{OA} + \vec{OC}+ vec{OB} +\vec{OD}= \vec{0} (đpcm)`
`b)` `\vec{MA}+ \vec{MB}+ \vec{MC}+ \vec{MD}|`
`= 4\vec{MO}+ \vec{OA}+ \vec{OB}+ \vec{OC} + \vec{OD}`
`= 4\vec(KO}(đpcm)`
`c)`Ta có: `|\vec{MA}+ \vec{MB}+ \vec{MC}+ \vec{MD}|= |4\vec(MO}|`
Do đó: Để `|\vec{MA}+ \vec{MB}+ \vec{MC}+ \vec{MD}|` nhỏ nhất
Thì `4\vec(MO}` phải nhỏ nhất `-> MO` nhỏ nhất
Mà `MO` nhỏ nhất khi và chỉ khi `M\equivO`
Vậy: `M` là tâm của hình bình hành `ABCD` thì `|\vec{MA}+ \vec{MB}+ \vec{MC}+ \vec{MD}|` nhỏ nhất
`2a )` `VT =vec{AM} + vec{BN} + vec{CP}`
`=1/2\vec(AC) + 1/2\vec(AB) + 1/2\vec(BA) + 1/2\vec(BC) + 1/2\vec(CA) 1/2\vec(CB)`
`= \vec(0) = VP`
`b)` `VT =vec{OA} + vec{OB} + vec{OC}`
`= vec{OM} + vec{ON} + vec{OP} + vec{MA} + vec{NB} + vec{PC}`
`= vec{OM} + vec{ON} + vec{OP} - vec{0}`
`= vec{OM} + vec{ON} + vec{OP} = VP`
