a.Gọi G là trung điểm FH
AF + BG + GH + DE
= AB + BF +BC+CG+CD+DH+DA+AE
=(AB+DA) + (BC+CD) + BF +CG DH +AE
=(AB -AD) +BD +FC +CG + HA + AE
=DB + BD + FG + HE
= 0 + FG +HE
=FG + HE (1)
ΔABC : HA= HD; EA=EB ⇒ HE là đường trung bình
⇒ HE // BD và HE= 1/2 BD
Tương tự: GF là đtb của ΔBCD
⇒ GF // BD ; GF= 1/2 BD
⇒ HE // GF
(1) ⇒ FG + HG= 0 ( đpcm)
b. ⇔ (MF-MA)+(MG-MB)+(MH-MC)+(ME-MD)=0
⇔ AF+BG+CH+DE=0
ma AD+AC=2AF
BD+BC=2BG
CA+CD=2CH
DA+DB=2DE
⇒AB+AC+BD+BC+CA+CD+DA+DB
=AA+BB+AA
=0 (dpcm)